二阶电路的动态响应实验报告

一、实验目的：

1. 学习用实验的方法来研究二阶动态电路的响应。 2. 研究电路元件参数对二阶电路动态响应的影响。 3. 研究欠阻尼时，元件参数对α和固有频率的影响。

4. 研究RLC串联电路所对应的二阶微分方程的解与元件参数的关系。

二、实验原理：

图1.1 RLC串联二阶电路

用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。图1.1所示的线性RLC串联电路是一个典型的二阶电路。可以用下述二阶线性常系数微分方程来描述：

d2ucducLCRCucUs （1-1） 2dtdt初始值为

uc(0)U0t0 求解该微分方程，可以得到电容上的电压uc(t)。

duc(t)dtiL(0)I0CC再根据：ic(t)cduc 可求得ic(t)，即回路电流iL(t)。 dt2

式（1-1）的特征方程为：LCpRCp10 特征值为：p1,2RR12()220 (1-2) 2L2LLC 1

定义：衰减系数（阻尼系数）R 2L1 LC自由振荡角频率（固有频率）0由式1-2 可知，RLC串联电路的响应类型与元件参数有关。

1． 零输入响应

动态电路在没有外施激励时，由动态元件的初始储能引起的响应，称为零输入响应。 电路如图1.2所示，设电容已经充电，其电压为U0，电感的初始电流为0。

图1.2 RLC串联零输入电路

(1) R2L，响应是非振荡性的，称为过阻尼情况。 C电路响应为：

U0uC(t)(P2ePtP1ePt)P2P112i(t)

U0(ePtePt)L(P2P1)12

图1.3 RLC串联零输入瞬态分析

响应曲线如图1.3所示。可以看出：uC(t)由两个单调下降的指数函数组成，为非振荡的

P2lnP1过渡过程。整个放电过程中电流为正值， 且当tm时，电流有极大值。

P1P2（2）R2L，响应临界振荡，称为临界阻尼情况。 C电路响应为

2

uc(t)U0(1t)etUi(t)0tetL响应曲线如图1.3所示。

t≥0

(3) R2L，响应是振荡性的，称为欠阻尼情况。 C

电路响应为

uC(t)i(t)0U0etsin(dt),dU0tesindtdL22t≥0

其中衰减振荡角频率 d0响应曲线如图1.3所示。

过阻尼 临界阻尼 欠阻尼

1R ， arctand LC2L2

图1.3 二阶电路零输入响应

（4）当R＝０时，响应是等幅振荡性的，称为无阻尼情况。

电路响应为

uC(t)U0cos0ti(t) U0sin0t0L响应曲线如图1.6所示。理想情况下，电压、电流是一组相位互差90度的曲线，由于耗，所以为等幅振荡。等幅振荡角频率即为自由振荡角频率0，

注：在无源网络中，由于有导线、电感的直流电阻和电容器的介质损耗存在，R不可能为零,故实验中不可能出现等幅振荡。 2． 零状态响应

动态电路的初始储能为零，由外施激励引起的电路响应，称为零输入响应。

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电路如图1.4所示，设电容已经放电，其电压为0V，电感的初始电流为0。

图1.4 RLC串联零状态电路

根据方程1-1，电路零状态响应的表达式为：

US（p2ep1tp1ep2t）p2p1t0

USi(t)(ep1tep2t)L(p2p1)uC(t)US与零输入响应相类似，电压、电流的变化规律取决于电路结构、电路参数，可以分为过阻尼、欠阻尼、临界阻尼等三种充电过程。

响应曲线如图1.5所示。

欠阻尼 临界阻尼 过阻尼

图1.5 二阶电路零状态响应

3． 全响应

动态电路的初始储能不为零，和外施激励一起引起的电路响应，称为全响应。 电路如图1.6所示，设电容已经充电，其电压为5V，电压源电压10V。

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图1.6 RLC串联全响应电路

响应曲线如图1.7所示。

欠阻尼

临界阻尼

过阻尼

图1.7 二阶电路全响应

4．状态轨迹

对于图1.1所示电路，也可以用两个一阶方程的联立（即状态方程）来求解：

duc(t)iL(t)dtCu(t)Ri(t)UdiL(t)CLsLLL dt初始值为

uc(0)U0 iL(0)I0

其中，uc(t)和iL(t)为状态变量，对于所有t≥0的不同时刻，由状态变量在状态平面上所确定的点的集合，就叫做状态轨迹。

三、实验设备与器件

1. 2. 3. 4.

低频信号发生器 交流毫伏表 双踪示波器 万用表

5

5. 可变电阻

6. 电阻、电感、电容 (电阻100Ω,电感10mH, 电容47nF)，可变电阻（5kΩ）。

四、实验内容（multisim仿真）

1. 按图1.8所示电路接线（R1=100Ω L=10mH C=47nF）

信号发生器 L R1 R2 示波器 C 6.8 二阶电路实验接线图图图1.8 二阶电路实验接线图 画出仿真图，如下，调节R2阻值，使电容两端电压分别出现欠阻尼、临界阻尼、过阻尼状态。

仿真图

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欠阻尼状态

临界阻尼状态

过阻尼状态

2. 在电路板上按图1.8焊接实验电路。

实际测量值：R1=97.8Ω，C1=42.2nF，（RL1=.3Ω）

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波形 震荡衰减角频率ωd 衰减系数α R 97.8 L 10m C 42.2n 震荡周期Td 第一波峰峰值h1 150μs 理论值 46076.57 5200 2.2V 第二波峰峰值h2 0.2V 测量值 41887.90 15985.96 六.实验结论分析与总结 在欠阻尼状态下.

R增大，ωd不变，α减小 L增大，ωd减小，α减小 C增大，ωd减小，α不变

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