【免费下载】第一学期高一期末数学试卷及答案

一、填空题：（12小题，共48分）

1、已知I1,2,3,4,5,6,A2,3,5,6，则CIA=______________． 2、不等式2x31的解集是________________． 3、函数f(x)23高一数学试卷

（考试时间100分钟，满分120分）

2009.01.08

2x的值域是 ． 5x14、函数yx的单调递减区间是__________________．

5、当x1时，函数yx4的最小值是_______________． x1 ．

．

1x2(x1)0的定义域是 6、函数f(x)xxya7、函数在［0，1］上的最大值与最小值的和为3，则a＝ 8、已知a2xa3xa3x＝ 21,则xaax ．

9、函数

f(x)6x3x1的值域是 ．

10、设集合P={3，4，5}，S={4，5，6，7}，定义P*S{(a£¬b)|aP£¬bS}，则P*S中

元素的个数是

．

1111、设g(x)为R上不恒等于0的奇函数，f(x)g(x)(a0,且a1)为偶函数，则常数b= xa1b．

xx

12、已知y4323，当其值域为[1,7]时，则x的取值范围是 二、选择题：（4小题，共16分）

13、下列函数中值域是（0，＋）的函数是

A．y151x ．（

）

1y()1x5B．

C．y15xD．y(11x)514、已知p：|2x3|1,q:x(x3)0,则p是q的

A．充分不必要条件C．充要条件

2（ ）

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

15、二次函数yaxbxc(a0)（x∈R)的部分对应值如下表：

则不等式ax2bxc0的解集是 A．(，，2)(3)B．(，，3)(2)- 1 -

（ ）

16、若任取x1,x2[a,b]且（

）

C．(，，2][3)（1）p、q的值； （2）AB（用列举法表示）．

18、（10分）已知p、q是两个实数，一元二次方程2xpxq0的解集为A，一元二次方程

x2p2xq0的解集为B，且AB1．求：

[a,b]上的凸函数．试问：在下列图像中，是凸函数图像的为

x1x21)f(x1)f(x2)成立，则称f(x)是22- 2 -217、（8分）解不等式：(x1)x1x2，都有f( A ． B ．

三、解答题：（5小题，共56分）

13(32x)13．

D．(，，3)(4)C ．

D．

a(x0)，x19、（12分）某企业生产的新产品必须依靠广告来打开销路，该产品的广告效应是产品销售额与广告费之间的差.如果销售额与广告费的算术平方根成正比，根据对市场进行的抽样调查显示：每付出100万元的广告费，所得销售额是1000万元.问该企业应该投入多少广告费，才能获得最大的广告效应？是不是广告投入越大越好？

（1）用定义探求该函数的单调区间，指出其在相应区间上的单调性；（2）若已知该函数的最小值是a8，求实数a的值．

- 3 -

20、（12分）已知a0，函数f(x)x21、（14分）已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)2x的解集为(1,3)（2）若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围．

（1）若方程f(x)6a0有两个相等的根，求f(x)的解析式；

- 4 -

光明中学2008学年度第一学期期终考试

高一数学试卷参

（考试时间100分钟，满分120分）

一、填空题：（12小题，共48分）

1、已知I1,2,3,4,5,6,A2,3,5,6，则CIA=______________．1,42、不等式2x31的解集是________________． ,22,3、函数f(x)232009.01.08

2x22的值域是 ．(且且)()5x15、函数yx的单调递减区间是__________________．,0；5、当x1时，函数yx4的最小值是_______________．5x1 ．1,0(0,1) ．2

1x2(x1)0的定义域是 6、函数f(x)xxya7、函数在［0，1］上的最大值与最小值的和为3，则a＝ 8、已知a2xa3xa3x＝ 21,则xaax ．221.9、函数

f(x)6x3x1的值域是 ．{y|y15}810、设集合P={3，4，5}，S={4，5，6，7}，定义P*S{(a£¬b)|aP£¬bS}，则P*S中

元素的个数是

．12

11、设g(x)为R上不恒等于0的奇函数，f(x)．2

11g(x)(a0,且a1)为偶函数，则常数b= xa1b

xxy4323，当其值域为[1,7]时，则x的取值范围是 12、已知

．

,0[1,2]二、选择题：（4小题，共16分）

13、下列函数中值域是（0，＋）的函数是

）

A．y151x（ B

1y()1x5B．

C．y15xD．y(11x)514、已知p：|2x3|1,q:x(x3)0,则p是q的

- 5 -

（ A

）

（ C ）

）

A．充分不必要条件C．充要条件

16、若任取x1,x2[a,b]且1p,552答案：（1）；（2）AB{1,,}42q52C．(，，2][3)A．(，，2)(3)（1）p、q的值； （2）AB（用列举法表示）．

15、二次函数yaxbxc(a0)（x∈R)的部分对应值如下表：

18、（10分）已知p、q是两个实数，一元二次方程2xpxq0的解集为A，一元二次方程

2x2p2xq0的解集为B，且AB1．求：

则不等式ax2bxc0的解集是

[a,b]上的凸函数．试问：在下列图像中，是凸函数图像的为

x1x21)f(x1)f(x2)成立，则称f(x)是2219、（12分）某企业生产的新产品必须依靠广告来打开销路，该产品的广告效应是产品销售额与广

告费之间的差.如果销售额与广告费的算术平方根成正比，根据对市场进行的抽样调查显示：每付出100万元的广告费，所得销售额是1000万元.问该企业应该投入多少广告费，才能获得最大的广告效应？是不是广告投入越大越好？

- 6 -2答案：x(1,)(,)17、（8分）解不等式：(x1) A ． B ．

三、解答题：（5小题，共56分）

2332x1x2，都有f(13(32x)13．

B．(，，3)(2)D．(，，3)(4)B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

C ．

D．

（ A

数a16．

20、（12分）已知a0，函数f(x)x即 5a24a10.则f(x1)f(x2)(x1∴y100xx(x50)22500，

（1）设x1、x2是任意两个正数，且x1x2，

)a(x0)，x∴x50，即x2500时，y有最大值2500，

依题意Akx，且1000kx，∴k100，

（2）若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围．

由方程f(x)6a0得ax(24a)x9a0.

解：设广告费为x万元，广告效应为y，销售额为A，

f(x)a(x1)(x3)2xax2(24a)x3a.①

ax1)(x2ax22（2）由（1）的研究得该函数的最小值是f(a)2a，

此即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在(0，a]上单调递减；

此即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在[a，)上单调递增．

（1）若方程f(x)6a0有两个相等的根，求f(x)的解析式；

22、（14分）已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)2x的解集为(1,3)因为方程②有两个相等的根，所以[(24a)]4a9a0，

（1）用定义探求该函数的单调区间，指出其在相应区间上的单调性；（2）若已知该函数的最小值是a8，求实数a的值．解：根据单调性的定义，按基本步骤要求去分析、探求．

而当ax1x2时，x1x2a，又x1x20，所以f(x1)f(x2)0，

当0x1x2a时，0x1x2a，又x1x20，所以f(x1)f(x2)0，

即投入广告费为2500万元时，有最大广告效应值2500万元，而非广告投入越大越好.

解：（1）f(x)2x0的解集为(1,3).f(x)2xa(x1)(x3),且a0.因而依题意，a82a，所以(a)22a80，解得a4(a2舍去），所以所求的实

1解得a1或a.5x1x2x1x2(x1x2a)，

- 7 -2②

由于a0,舍去a1.将a2a24a1及a0,可得f(x)的最大值为.a1代入①得f(x)的解析式为 512a2a24a1 （2）由f(x)ax2(12a)x3aa(x)aaa24a10,由 解得 a23或23a0.aa0,故当f(x)的最大值为正数时，实数a的取值范围是(,23)(23,0).- 8 -

163f(x)x2x.555