高一数学竞赛试题新课标人教A版必修1

高一数学竞赛试题卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分（时间：100分钟 满分：100分）

第Ⅰ卷 （选择题，40分）

一、 选择题：（本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项符合题目要求的。）

1．已知集合M={x | x∈N且8－x∈N }， 则集合M的元素个数为 （ ）

A．10 B．9 C．8 D．7

2．下列函数与yx有相同图象的一个是（ ）

x2A、yx B、y

x2 C、yalogax (a0,且a1) D、ylogaax (a0,且a1)

3.函数f:1,21,2 满足 ffxfx， 则这样的函数个数共有 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．函数

5、已知f(x)xaxbx2且f(5)17，则f(5)的值为（ ）

A、19 B、 13 C、 -19 D、 -13

6.若函数f(x)=lg(x2－ax－3)在(－∞,－1)上是减函数，则a的取值范围是 ( ) Ａ． a＞2 Ｂ． a＜2 Ｃ．a≥2 Ｄ． a≥-2

7、对任意实数x规定y取4x,x1,53y3log3x的图象是 （ ）

1(5x)三个值中的最小值，则函数y（ ） 2A、有最大值2，最小值1， B、有最大值2，无最小值， C、有最大值1，无最小值， D、无最大值，无最小值。

8．如图，是某受污染的湖泊在自然净化过程中，某种有 y 害物质的剩留量y与净化时间t（月）的近似函数关系：

1 tya(t≥0，a>0且a≠1)．有以下叙述 ① 第4个月时，剩留量就会低于

1； 5② 每月减少的有害物质量都相等； O 1 2 3 4 111③ 若剩留量为,,所经过的时间分别是t1,t2,t3，则t1t2t3.

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(2,4) 9t(月)

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其中所有正确的叙述是 ( ) A．① ② ③ B．① ② C．① ③ D．② ③

第 Ⅱ 卷（非选择题，共60分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）

1,x09.设函数f(x)0,x0 ， 则方程x2fx14的解为______________

1,x010.函数fxmx22x1有且只有一个正实数的零点，则实数m的取值范围

为 .

11.将n2个正整数1，2，3，…，n2填入到nn个方格中，使得每行、每列、每条对角线

上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方。如右图就是一个3阶幻方。定义f(n)为n阶幻方对角线上数的和。例如f(3)15，那么f(4)= .

8 1 6 3 5 7 4 9 2

1312.设数集Mxmxm，Nxnxn，且M,N都是集合

43x0x1的子集，如果把ba叫做集合xaxb的“长度” ，那么集合MN的

“长度”的最小值是 .

三、解答题（共3小题，共40分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

a2a2313、(本小题10分)计算：（1）已知aa1,求的值。

a4a41 （2）(lg2)3lg2lg5(lg5)的值。

14、(本小题15分) 定义在非零实数集上的函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)，且f(x)是区间(0,)上的递增函数。 （1） 求：f(1),f(1)的值；

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（2） 求证：f(x)f(x)； （3）解不等式f(2)f(x)0。

15．(本小题15分) 已知关于x的方程:x2(a1)x2a60， （Ⅰ）若方程有两个实根,求实数a的范围；

（Ⅱ）若方程有两个实根，且两根都在区间1,内, 求实数a的范围；

（Ⅲ）设函数f(x)x22(a1)x2a6,x1,1，记此函数的最大值为M(a)， 最小值为N(a)，求M(a)、N(a)的解析式。

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